Ionnsachadh inneal: Coimeas eadar Random Forest agus craobh cho-dhùnaidhean
Ann an saoghal ionnsachadh innealan, tha pàirt deatamach aig an dà chuid algoirmean coille air thuaiream agus craobhan co-dhùnaidh ann an seòrsachadh dàta agus ro-innse.
Faodaidh an dà algorithm, an dà chuid a thaobh dòigh-obrach agus toraidhean, a bhith gu math eadar-dhealaichte.
Bheir sinn sùil air an dà dhòigh-obrach seo còmhla: eadar-dhealachaidhean, feartan sònraichte agus eisimpleirean.
- Eadar-dhealachaidhean eadar an dà Algorithms
- Ciamar a tha an algairim Random Forest a’ leasachadh duilgheadasan seòrsachaidh agus ais-tharraing?
- A’ togail modal Random Forest
- Algorithm craobh co-dhùnaidh ann an ionnsachadh innealan
- Dè a thaghadh
- Craobh co-dhùnaidh agus Random Forest: cleachdaidh cùisean agus tagraidhean
- Ceistean Bitheanta
- Leughaidhean Co-cheangailte
Ùine leughaidh tuairmseach: 16 minuti
Eadar-dhealachaidhean eadar an dà Algorithms
Coille air thuaiream agus craobh co-dhùnaidh
La differenza essenziale tra un algorithm Random Forest e un albero decisionale risiede nella loro struttura e metodologia. Un albero decisionale è un modello singolare che divide i dati in rami per formare una serie di percorsi decisionali, che alla fine portano a una decisione finale. D’altra parte, un algorithm di Random Forest na chruinneachadh de chraobhan ioma-cho-dhùnaidh, air an canar gu tric mar dhòigh ionnsachaidh ensemble. Bidh an innleachd ensemble seo a’ cothlamadh toraidhean grunn chraobhan gus ro-innse no seòrsachadh deireannach nas cruinne a dhèanamh na dh’ fhaodadh craobh co-dhùnaidh singilte a choileanadh.
Eadar-dhealachaidhean ann an structar an algairim
Gu structarail, am modail Random Forest diverge dal singolo albero decisionale incorporando molti alberi decisionali invece di basarsi su un singolo albero. Questa moltitudine di alberi opera su sottoinsiemi casuali di dati, ciascuno dei quali contribuisce con il proprio voto al risultato finale. Questo metodo riduce significativamente il rischio di overfitting, una trappola comune dei modelli ad albero decisionale singolo. Inoltre, utilizzando un sottoinsieme casuale di funzionalità per la suddivisione in ciascun nodo, le foreste casuali introducono una maggiore diversità nel processo decisionale, migliorando ulteriormente la robustezza dell’algorithm contro i pregiudizi.
Mion-sgrùdadh coimeasach air coileanadh agus mionaideachd
Quando si analizzano prestazioni e precisione, l’algorithm diRandom Forest mar as trice bidh e a’ coileanadh nas fheàrr na an coimeas ri aon chraobh, gu sònraichte ann an stòran-dàta iom-fhillte. Mar as trice bidh a bhith ag amalachadh ro-innse bho ioma-chraobhan gus co-dhùnadh deireannach a dhèanamh a’ leantainn gu cruinneas nas àirde agus modail nas earbsaiche. A bharrachd air an sin, is urrainn do choilltean air thuaiream an dà chuid duilgheadasan seòrsachaidh agus ais-tharraing a làimhseachadh le ìre nas àirde de mhearachd, le taing don dòigh-obrach ensemble aca a bhios a’ meadhanachadh claon-bhreith agus a’ lughdachadh caochlaidheachd.
Ciamar a tha an algairim Random Forest a bheil e a’ leasachadh duilgheadasan seòrsachaidh agus ais-tharraing?
àite craobhan ioma-cho-dhùnaidh ann an Random Forest
Nuair a bhios tu a’ dèiligeadh ri duilgheadasan seòrsachaidh agus ais-tharraing, Random Forest a’ cleachdadh neart ioma-chraobhan. Tha an dòigh-obrach seo a’ dèanamh cinnteach gu bheil iomadachd agus meud nan craobhan a tha a’ gabhail pàirt sa phròiseas bhòtaidh a’ leantainn gu tuigse nas mionaidiche air an dàta. Bidh gach craobh co-dhùnaidh fa leth taobh a-staigh na coille a’ toirt seachad fiosrachadh stèidhichte air fo-sheata air thuaiream de phuingean dàta agus feartan, a’ dèanamh cinnteach gu bheilear a’ beachdachadh air measgachadh farsaing de sheallaidhean mus tèid an seòrsachadh no an ro-innse deireannach a dhèanamh.
Algorithms ionnsachaidh: Ag àrdachadh cruinneas ann an ionnsachadh innealan
Ensemble ionnsachadh algorithms leithid Random Forest bidh iad a’ leasachadh cruinneas le bhith a’ cruinneachadh ro-innse bho dhiofar mhodalan a tha, sa chùis seo, nan craobhan co-dhùnaidh ioma-fhillte. Tha am pròiseas co-dhùnaidh seo gu mòr a’ meudachadh neo-mhearachdachd ro-innse leis gu bheil e a’ lughdachadh buaidh claonaidhean no mhearachdan ann an craobh fa leth. Mar thoradh air an sin, tha am modail de Random Forest a’ nochdadh coileanadh nas fheàrr an taca ris a’ mhòr-chuid de dh’ algoirmean ionnsachaidh inneal air gach cuid gnìomhan seòrsachaidh agus ais-tharraing le bhith a’ faighinn buannachd bho ghliocas an t-sluaigh.
Random Forest airson seòrsachadh agus ais-tharraing: sealladh saidheans dàta
Bho shealladh saidheans dàta, tha coilltean air thuaiream a’ tabhann fhuasglaidhean ioma-ghnìomhach air gach cuid duilgheadasan seòrsachaidh agus ais-tharraing. Airson seòrsachadh, faodaidh coilltean air thuaiream puingean dàta a sheòrsachadh ann an roinnean air leth le mionaideachd iongantach. Ann an raon ath-thilleadh, bidh iad a’ ro-innse builean leantainneach le bhith a’ faighinn cuibheas de ro-innse gach craobh sa choille. Tha an comas dùbailte seo a’ fàgail gu bheil iarrtas mòr air coilltean air thuaiream ann an grunn thagraidhean san t-saoghal fhìor, bho ro-aithris ionmhais gu breithneachadh meidigeach.
Tog modail de Random Forest
Prìomh cheumannan ann a bhith a 'cruthachadh algorithm cumhachdach Random Forest
A 'cruthachadh modail làidir Random Forest a’ tòiseachadh le ullachadh dàta tro ghlanadh agus, gu roghnach, gnàthachadh. An uairsin feumaidh tu co-dhùnadh a dhèanamh air an àireamh de chraobhan; sa chumantas, bidh barrachd chraobhan a' leantainn gu coileanadh nas fheàrr ach aig cosgais barrachd luchdan coimpiutaireachd. Tha gach craobh air a togail air fo-sheata air thuaiream de dhàta agus de fheartan, a’ dèanamh cinnteach à measgachadh thar chraobhan. Às deidh trèanadh, bidh na craobhan sin còmhla a’ dèanamh cho-dhùnaidhean mu phuingean dàta ùra tro bhòtadh mòr-chuid airson seòrsachadh no cuibheasachd airson gnìomhan ais-tharraing.
An àireamh de chraobhan a mheudachadh airson coileanadh nas fheàrr
Ag àrdachadh an àireamh de chraobhan a-staigh Random Forest tha e riatanach coileanadh agus èifeachdas coimpiutaireachd a chothromachadh. Is dòcha nach bi cus chraobhan a’ glacadh cho iom-fhillte ‘s a tha an dàta, agus faodaidh cus chraobhan leantainn gu cus amannan àireamhachaidh gun leasachaidhean mòra ann an cruinneas. Feumaidh luchd-saidheans dàta feuchainn ri diofar mheudan gus an àireamh as fheàrr a lorg a bheir an coileanadh as fheàrr airson an t-seata dàta sònraichte aca agus iom-fhillteachd dhuilgheadasan.
A’ dèanamh an fheum as fheàrr de pharaimearan coille air thuaiream airson pròiseactan saidheans dàta sònraichte
Oltre al numero di alberi, altri parametri all’interno dell’algorithm del Random Forest faodar an atharrachadh airson pròiseactan sònraichte, a’ gabhail a-steach an doimhneachd as motha de chraobhan, an àireamh as lugha de shamhlaichean a dh’ fheumar gus nód a sgoltadh, agus an àireamh de fheartan air am beachdachadh airson gach sgoltadh. Le bhith ag atharrachadh nam paramadairean sin leigidh le luchd-saidheans dàta am modail atharrachadh Random Forest dha na pròiseactan sònraichte aca saidheans dàta, a’ dèanamh an fheum as fheàrr de mhearachd, eadar-mhìneachaidh agus èifeachdas coimpiutaireachd.
Algorithm craobh co-dhùnaidh ann an ionnsachadh innealan
Mar a nì craobhan co-dhùnaidhean an co-dhùnadh deireannach: a 'roinn dàta gu h-èifeachdach
Al centro dell’algorithm dell’albero decisionale c’è il processo di suddivisione dei dati in rami in base a determinati criteri. Partendo dalla radice, ciascun nodo dell’albero rappresenta una suddivisione basata su una caratteristica che meglio divide i punti dati in gruppi con risultati simili. Questa suddivisione metodica continua fino a quando non viene soddisfatto un criterio di arresto, che potrebbe essere il raggiungimento di una profondità massima o il raggiungimento di un’impurità minima nei nodi. Il risultato è una gerarchia di decisioni che portano alla classificazione o previsione finale.
Buannachdan bho bhith a’ cleachdadh modail craobh co-dhùnaidh sònraichte ann an saidheans dàta
A dh 'aindeoin cho sìmplidh' sa tha e an coimeas ri coilltean air thuaiream, tha luach mòr aig aon chraobh co-dhùnaidh. Tha an structar sìmplidh aige a’ ceadachadh mìneachadh agus tuigse furasta air a’ phròiseas co-dhùnaidh, ga dhèanamh tarraingeach do phròiseactan far a bheil mìneachadh deatamach. A bharrachd air an sin, feumaidh craobhan co-dhùnaidh nas lugha de ghoireasan coimpiutaireachd, gan dèanamh freagarrach airson mion-sgrùdaidhean sgiobalta no nuair a bhios iad ag obair le comasan coimpiutaireachd cuibhrichte.
Cuingeachaidhean air an algairim craobh co-dhùnaidh agus cuin a bu chòir an cleachdadh
Ach, tha na crìochan aig craobhan co-dhùnaidh fa-leth, gu h-àraidh mar a tha iad buailteach a dhol thairis air an dàta trèanaidh, a’ leantainn gu droch coitcheannachadh air stòran-dàta ùra. Tha iad cuideachd mothachail air atharrachaidhean beaga anns an dàta trèanaidh, a dh’ fhaodadh craobhan gu math eadar-dhealaichte a chruthachadh. A dh’aindeoin nan eas-bhuannachdan sin, tha craobhan co-dhùnaidh air leth feumail airson mion-sgrùdadh dàta rannsachail, togail mhodalan bunaiteach, agus ann an suidheachaidhean far a bheil mìneachadh modail nas àirde na an fheum air cruinneas as motha.
Dè a thaghadh
Tagh eadar algorithms Random Forest e albero decisionale per un progetto di ionnsachadh innealan implica considerare diversi fattori, tra cui la complessità dei dati, la necessità di accuratezza rispetto all’interpretabilità e le risorse computazionali disponibili. Sebbene le foreste casuali generalmente forniscano una maggiore precisione e siano resistenti al sovraadattamento, richiedono più potenza di calcolo e possono essere meno interpretabili. Gli alberi decisionali, d’altro canto, offrono semplicità e facilità di spiegazione ma potrebbero non funzionare altrettanto bene su set di dati più complessi o rumorosi.
Craobh co-dhùnaidh e Random Forest: cleachdadh chùisean agus iarrtasan
Tha craobhan co-dhùnaidh air leth math ann an tagraidhean far a bheil sìmplidheachd agus soilleireachd deatamach, leithid modalan co-dhùnaidh gnìomhachais no nuair a bheir iad a-steach dòighean ionnsachaidh innealan do luchd-ùidh. Is fheàrr le coilltean air thuaiream ann an suidheachaidhean far a bheil cruinneas ro-innse deatamach agus goireasan coimpiutaireachd mòr, leithid aithneachadh pàtrain iom-fhillte, bith-fhiosrachadh, agus gnìomhan modaladh cunnairt ionmhais. Tha an àite sònraichte aig an dà algorithm, agus tha tuigse air na neartan agus na cuingeadan aca deatamach airson an cleachdadh èifeachdach.
Ceistean Bitheanta
Random Forest ann an ionnsachadh inneal?
Un albero decisionale è un algorithm di apprendimento supervisionato che modella le decisioni e le loro possibili conseguenze. È un singolo modello che fa previsioni basate su una serie di domande decisionali. D’altra parte, una Random Forest na chruinneachadh de chraobhan co-dhùnaidh, a tha ag obair gu h-iomlan. An àite a bhith an urra ri aon chraobh co-dhùnaidh, a Random Forest Cuir còmhla grunn chraobhan co-dhùnaidh gus ro-innse nas cruinne a dhèanamh. Tha an dòigh-obrach seo a’ cuideachadh le bhith a’ dèiligeadh ri cus uidheamachadh, duilgheadas cumanta le craobhan co-dhùnaidh singilte.
Gus craobh co-dhùnaidh a thogail ann an co-theacsa ionnsachaidh fo stiùir, tòisichidh tu le bhith a’ taghadh am feart as fheàrr bhon t-seata dàta gus an dàta a roinn ann am fo-bhuidhnean. Bidh am pròiseas seo air ath-aithris gu ath-chuairteach airson gach fo-sheata ann an dòigh ris an canar sgaradh ath-chuairteach. Mar as trice bithear a’ taghadh a’ fheart as fheàrr aig gach ìre a’ cleachdadh paramadairean leithid neo-chunbhalachd Gini no buannachd fiosrachaidh. Tha am pròiseas a 'leantainn gus an tèid slat-tomhais stad a choileanadh, leithid nuair a tha na nodan fìor-ghlan (chan eil ann ach aon chlas) no nuair a ruigear doimhneachd ro-mhìnichte den chraoibh.
Random Forest a bheil e a’ leasachadh cruinneas ro-innse an coimeas ri craobh co-dhùnaidh singilte?
Un Random Forest a’ leasachadh neo-mhearachdachd ro-innse air aon chraobh cho-dhùnaidh le bhith a’ cleachdadh cumhachd craobhan ioma-cho-dhùnaidh gus ro-innse a dhèanamh agus an uairsin cuibheasachd de na ro-innsean sin. Tha an dòigh-obrach seo, ris an canar ionnsachadh ensemble, a’ cuideachadh le bhith a’ dèiligeadh ris an duilgheadas ro-fhreagarrach a tha craobhan co-dhùnaidh buailteach. Le bhith a’ cruinneachadh ro-innse bho dhiofar chraobhan, a Random Forest a’ lughdachadh caochlaideachd ro-innse gun a bhith a’ meudachadh claonadh gu mòr. A bharrachd air an sin, le bhith a’ samplachadh an dà chuid beachdan agus feartan nuair a bhios tu a’ togail gach craobh sa choille a’ dèanamh cinnteach à iomadachd am measg chraobhan, a’ toirt tuilleadh leasachaidh air cruinneas modail.
Random Forest ann an ionnsachadh fo stiùir?Na prìomh bhuannachdan a bhith a 'cleachdadh teamplaid Random Forest ann an ionnsachadh fo stiùir tha fìor chruinneas, cho làidir sa tha iad a-muigh agus fuaim, agus nas lugha de choltas gun tèid cus uidheamachadh na craobhan co-dhùnaidh singilte. Tha coilltean air thuaiream cuideachd ioma-chruthach, comasach air an dà chuid gnìomhan seòrsachaidh agus ais-tharraing a làimhseachadh gu h-èifeachdach. A bharrachd air an sin, is urrainn dhaibh clàran-dàta a làimhseachadh le luachan a tha a dhìth agus cumail suas cruinneas eadhon nuair a tha cuibhreann mòr den dàta a dhìth. Mu dheireadh, tha coilltean air thuaiream a’ toirt seachad fiosrachadh feumail leithid cudromachd feart, a’ cuideachadh le bhith a’ tuigsinn dè na feartan a chuireas as motha ri toradh an ro-innse.
Is dòcha gum b’ fheàrr craobhan co-dhùnaidh seach coilltean air thuaiream ann an suidheachaidhean far a bheil sìmplidheachd agus eadar-mhìneachadh nas cudromaiche na cruinneas ro-innse. Tha craobhan co-dhùnaidh nas fhasa a thuigsinn agus fhaicinn, gan dèanamh freagarrach airson conaltradh le luchd-ùidh neo-theicnigeach. Tha iad cuideachd nas lugha de dhian àireamhachd, gan dèanamh nan deagh roghainn airson tagraidhean le goireasan coimpiutaireachd cuibhrichte. A bharrachd air an sin, nuair a tha an dàta beag agus nach eil iom-fhillteachd mhodail na phrìomh dhragh, faodaidh craobhan co-dhùnaidh obrachadh gu h-iomchaidh gun fheum air dòigh-obrach ensemble a Random Forest.
Faodar dèiligeadh ri cus-fhilleadh ann an craobhan co-dhùnaidh tro ghrunn dhòighean. Is e dòigh cumanta a th 'ann am pruning far a bheilear a' toirt air falbh meuran aig nach eil mòran a 'cur ri coileanadh a' mhodail. Tha a bhith a’ suidheachadh doimhneachd as àirde airson a’ chraoibh, a’ cuingealachadh an àireamh as lugha de shamhlaichean a dh’ fheumar gus nód a sgoltadh, agus an àireamh as lugha de shamhlaichean a dh’fheumar a bhith air nód duille mar dhòighean eile air craobh a chumail bho bhith ro iom-fhillte. A bharrachd air an sin, le bhith a’ cleachdadh dhòighean ensemble leithid coilltean air thuaiream, far a bheil craobhan ioma-cho-dhùnaidh air an cur còmhla, faodaidh e cuideachd cuideachadh le bhith a’ lughdachadh cus-fhilleadh le bhith a’ tomhas claonadh cuibheasach agus a’ lughdachadh caochlaideachd.
Random Forest ?Tha samplachadh air thuaiream deatamach ann a bhith a’ togail modal coille air thuaiream oir tha e a’ dèanamh cinnteach à iomadachd chraobhan sa choille, a tha deatamach airson neart agus neo-mhearachdachd a’ mhodail. Le bhith a 'samplachadh an dàta air thuaiream (bootstrap) airson gach craobh a thogail agus a' taghadh fo-sheata de fheartan air thuaiream aig gach sgaradh, tha am modail a 'cur casg air a h-uile craobh bho bhith co-ionann no gu math co-cheangailte. Tha an dòigh-obrach seo a’ leantainn gu lùghdachadh ann an caochlaidheachd mhodail gun a bhith ag àrdachadh claonadh gu mòr. Mar thoradh air an sin, tha samplachadh air thuaiream deatamach a thaobh èifeachdas choilltean air thuaiream ann a bhith a’ fuasgladh dhuilgheadasan ionnsachaidh inneal iom-fhillte.
Random Forest ?Tha coilltean air thuaiream mar dhòigh ionnsachaidh ensemble a bhios ag obair le bhith a’ togail grunn chraobhan co-dhùnaidh rè trèanadh agus a’ toirt a-mach a’ chlas a tha mar mhodh nan clasaichean craoibhe fa leth. Am bun-bheachd bunaiteach air cùl cruthachadh modail Random Forest is e a bhith a’ toirt còmhla grunn mhodalan stèidhichte air craobhan gus cruinneas iomlan a leasachadh agus gus an cunnart bho bhith a’ dèanamh cus fhilleadh air a bheil craobhan co-dhùnaidh fa-leth a lughdachadh.
Bidh craobh co-dhùnaidh ag obair le bhith a’ roinn an àite cuir a-steach gu roinnean sònraichte stèidhichte air luachan feart. Tha structar craoibhe a’ toirt a-steach nodan co-dhùnaidh agus nodan duille far a bheil na nodan co-dhùnaidh a’ riochdachadh nan ceistean a chaidh fhaighneachd mun dàta agus tha na nodan duille a’ riochdachadh nan toraidhean no na co-dhùnaidhean deireannach. Tha gach craobh ag amas air a’ cho-dhùnadh deireannach a dhèanamh stèidhichte air an t-slighe bho fhreumh gu duilleag le bhith a’ roinneadh an dàta air luachan feart.
Tha, tha grunn bhuannachdan ann bho choilltean air thuaiream thairis air craobhan co-dhùnaidh singilte. Chan eil coilltean air thuaiream cho dualtach a dhol thairis air an dàta leis gu bheil iad a’ cothlamadh ro-innse bho iomadh craobh. Tha iad sa chumantas nas cinntiche na aon chraobh cho-dhùnaidh air sgàth an iomadachd eadar craobhan fa leth, a tha a’ toirt buaidh air an claonadh. A bharrachd air an sin, faodaidh coilltean air thuaiream làimhseachadh luachan a tha a dhìth agus cumail suas mionaideachd eadhon nuair a tha cuid mhòr den dàta a dhìth.
Faodaidh, faodar craobhan co-dhùnaidh a chleachdadh airson gnìomhan seòrsachaidh agus ais-tharraing. Ann an seòrsachadh, is e an amas leubail air leth a ro-innse airson eisimpleir, agus ann an ais-tharraing is e an amas luach leantainneach a ro-innse. Tha am prìomh eadar-dhealachadh anns an cur an gnìomh anns na slatan-tomhais a thathar a’ cleachdadh airson sgoltadh nan nodan agus mar a thathar a’ dèanamh ro-innse air nodan duille.
Gli alberi decisionali sono considerati modelli di ionnsachadh innealan altamente interpretabili per la loro semplicità e rappresentazione visiva. Il modello completo può essere rappresentato visivamente come una struttura ad albero, facilitando la comprensione di come il modello effettua previsioni seguendo i percorsi dalla radice ai nodi foglia. Questa trasparenza nel processo decisionale rappresenta un vantaggio significativo per i compiti in cui la comprensione del ragionamento del modello è cruciale.
Random Forest ?A thogail craobh co-dhùnadh na phàirt de a Random Forest, bidh sinn an toiseach a’ taghadh fo-sheata de dhàta air thuaiream le fear eile (sampall bootstrap). An uairsin, aig gach nód, tha fo-sheata de fheartan air thuaiream air a thaghadh agus tha an sgaradh as fheàrr den fho-sheata seo air a chleachdadh gus an nód a roinn, a’ leantainn air adhart leis a’ phròiseas seo gu ath-chuairteach gus an tèid slat-tomhais stad ro-mhìnichte a choileanadh, leithid an àireamh as lugha de shamhlaichean air nód duille. . Tha am pròiseas seo a 'toirt a-steach air thuaiream a-steach don mhodail agus a' cuideachadh le bhith a 'cruthachadh seata de chraobhan eadar-mheasgte, a' dèanamh an co-dhùnadh deireannach stèidhichte air bhòtadh mòr-chuid nas làidire.
Random Forest a bheil iad a 'dol thairis air?A na craobhan ann am pàtran de Random Forest Tha casg air cus atharrachadh tro ghrunn dhòighean. An toiseach, tha gach craobh air a thrèanadh air sampall air thuaiream eadar-dhealaichte de dhàta (samplachadh bootstrap), a’ dèanamh cinnteach gun ionnsaich iad bho dhiofar fo-bhuidhnean. San dàrna h-àite, aig gach sgaradh ann an craobh co-dhùnaidh, chan eilear a’ beachdachadh ach air fo-sheata de fheartan air thuaiream, a’ lughdachadh a’ chothroim a bhith an urra ri feartan sònraichte agus mar sin a’ cuir thairis. Mu dheireadh, le bhith a’ tomhas ro-innse cuibheasach bho ioma-chraobhan bidh sin a’ lughdachadh tuilleadh eadar-dhealachaidh agus ath-shuidheachadh, a’ leantainn gu ro-innse nas seasmhaiche agus nas cinntiche.
Ann am modalan craoibhe co-dhùnaidh, tha àite deatamach aig nodan co-dhùnaidh agus nodan duille ann a bhith a’ dèanamh ro-innse. Tha nodan co-dhùnaidh a’ riochdachadh na puingean far a bheil dàta air a roinn a rèir suidheachadh sònraichte no luach feart; bidh iad gu bunaiteach a’ faighneachd ceist mun dàta. Tha nodan duille, air an làimh eile, a’ riochdachadh builean no co-dhùnaidhean deireannach, far nach tachair fo-roinneadh eile. Tha gach slighe bho fhreumh na craoibhe gu nód na duilleige a’ riochdachadh seata de cho-dhùnaidhean a lean gu ro-innse deireannach.
Leughaidhean Co-cheangailte
Ercole Palmeri
