L'apprendimentu machine hè formulatu cum'è "prublemi di minimizazione" di una funzione di perdita contru un inseme di esempi (set di furmazione). Questa funzione esprime a discrepanzia trà i valori previsti da u mudellu chì hè stata furmata è i valori previsti per ogni esempiu di esempiu.
L’ultimu scopu hè d’insignà à u mudellu a capacità di predicà bè annantu à un inseme di istanze micca prisente in u furmatu.
Un metudu sicondu u quale hè pussibule distingue diverse categurie d'algoritmu hè u tipu di output previstu da un certu sistema di machine learning.
Trà e categurie principali truvamu:
Un esempiu di classificazione hè l'assignamentu di una o più etichete à una maghjina basata in l'oggetti o i sughjetti cuntenuti in ella;
Un esempiu di regressione hè l'estimazione di a prufundità di una scena da a so rapprisentazione in a forma di una maghjina in culore.
In fatti, u duminiu di u risultatu in quistione hè praticamente infinitu, è micca limitatu à un certu inseme discrettu di pussibulità;
A regressione lineale hè ammudellu amplamente usatu per stima i valori reali cum'è:
è seguite u criteriu di variabili cuntinui:
In regressione lineale, una relazione trà variabili indipendenti è variabili dipendenti hè seguita attraversu una linea chì ripresenta di solitu a relazione trà e duie variabili.
A linea adatta hè cunnisciuta cum'è a linea di rigressione è hè rapprisentata da una equazione lineale di u tippu Y = a * X + b.
A formula hè basata nantu à i dati interpolatori per assucià dui o più caratteristiche cù l'altri. Quandu dite à l'algoritmu una caratteristica di input, a regressione torna l'altra caratteristica.
Quandu avemu più di una variabile indipendente, allora parlemu di regressione lineale multiplu, assumendu un mudellu cum'è seguente:
y=b0 + b1x1 + b2x2 + ... + Bnxn
Basicamente l'equazione spiega a relazione trà una variabile dipendente cuntinua (y) è duie o più variabili indipendenti (x1, x2, x3 ...).
Per esempiu, se vuleria stimà l'emissione di CO2 di una vittura (dipendente variabile y) cunsiderendu a putenza di u mutore, u numeru di cilindri è u cunsumu di carburante. Queste ultimi fattori sò e variabili indipendenti x1, x2 è x3. I constanti bi sò numeri reali è sò chjamati coefficienti di regressione stimati di u mudellu.Y hè a variabile dipendente cuntinua, vale à dì esse a somma di b0, b1 x1, b2 x2, etc. y serà un veru numaru.
L'analisi di rigressioni multipla hè un metudu usatu per identificà l'effettu chì e variabili indipendenti anu nantu à una variabile dipendente.
A capiscitura di cume a variabile dipendente cambia cumu cambiate e variabili indipendenti ci permette di prediche l'effetti o l'impatti di i cambiamenti in situazioni reali.
Aduprendu una regressione lineale multipla hè pussibule capisce cumu cambia a pressione sanguigna mentre l'indice di massa di u corpu cambia, cunzidendu fatturi cum'è l'età, u sessu, etc., assumendu dunque ciò chì puderia succede.
Cù rigressione multipla pudemu uttene stimazioni nantu à i tendenzi di i prezzi, cum'è a tendenza futura per l'oliu o l'oru.
Infine, a regressione lineale multiplu sperimenta un interesse maiò in u campu di l'apprendimentu di machine è l'intelligenza artificiale perchè permette d'ottene mudelli di apprendimentu performanti ancu in u casu di un gran numeru di registri per esse analizati.
A regressione logistica hè un strumentu statìsticu chì hà per scopu di mudellà un risultatu binomu cun una o più variabili spiegative.
Hè adupratu generalmente per prublemi binari, induve ci sò solu duie classi, per esempiu Sì o No, 0 o 1, maschile o femina ecc ...
In questu modu hè pussibule di descriverà e dati è spiegà a relazione trà una variabile dipendente binaria è una o più variabili indipendenti nominali o ordinali.
U risultatu hè determinatu grazia à l'usu di una funzione logistica, chì stima una probabilità è dopu defifinisce a classa più vicina (pusitiva o negativa) à u valore di probabilità ottenutu.
Pudemu cunsiderà a regressione logistica cum'è un metudu di classificà a famiglia di algoritmi di apprendimentu supervisa.
Usendu metudi statistici, a regressione logistica permette di generà un risultatu chì, in fattu, rapprisenta una probabilità chì un determinatu valore d'ingressu appartene à una classa determinata.
In i prublemi di rigressione logistica binomiale, a probabilità chì l'output appartene à una classa serà P, mentre chì appartene à l'altra classe 1-P (induve P hè un numeru trà 0 è 1 perchè esprime una probabilità).
A regressione logistica binomiale funziona bè in tutti quelli casi in chì a variabile chì vulemu predicà hè binaria, vale à dì pò solu assumerà dui valori: u valore 1 chì rapprisenta a classe positiva, o u valore 0 chì rapprisenta a classe negativa.
Esempi di prublemi chì ponu esse risolti da a regressione logistica sò:
Cù regressione logistica si pò fà analisi predictive, misurendu a relazione trà ciò chì vulemu predichendu (variabile dipendente) è una o più variabili indipendenti, vale à dì e caratteristiche. A stima di probabilità hè fatta per mezu di una funzione logistica.
I prubabilità sò successivamente trasfurmati in valori binari, è per fà a predizione vera, stu risultatu hè attribuitu à a classa à quale appartene, secondu chì si trova vicinu o micca a classa stessa.
Per esempiu, se l'applicazione di a funzione logistica restituisce 0,85, allora significa chì l'entrata hà generatu una classe positiva attribuendula à a classe 1. Inversu s'ellu avia ottenutu un valore cum'è 0,4 o più generalmente <0,5 ..
A rigressione logistica usa a funzione logistica per evaluà a classificazione di i valori di input.
A funzione logistica, ancu chjamata sigmoid, hè una curva capace di piglià qualsiasi numeru di valore reale è di cartografà a un valore trà 0 è 1, escludendu l'estremi. A funzione hè:
induve hè:
A regressione logistica usa una equazione cum'è una rappresentanza, assai simili à a regressione lineale
I valori di input (x) sò combinati linealmente utilizendu pesi o valori di coefficiente, per predichendu un valore di output (y). Una differenza chjave da a regressione lineale hè chì u valore di output modelatu hè un valore binariu (0 o 1) piuttostu cà un valore numericu.
Eccu un esempiu di ecuazione di rigressione logistica:
y = e^(b0 + b1 * x) / (1 + e^(b0 + b1 * x))
Dove:
Ogni colonna in e dati di input hà un coefficiente b assuciatu (un valore reale constante) chì deve esse amparatu da i dati di furmazione.
A riprisentazione attuale di u mudellu chì guardassi in memoria o un fugliale sò i coefficienti in l'equazione (u valore beta o b).
Regressione logistiche modele a probabilità di a classe predeterminata.
Comu esempiu, supponemu chì mudifichemu u sessu di e persone cum'è maschile o femine da a so altezza, a prima classe puderia esse male, è u mudellu di rigressione logistica puderia esse scrittu cum'è a probabilità d'esse male da una altezza di una persona, o più. formalmente:
P (sessu = male | altezza)
Scrittu un altru modu, avemu modellu a probabilità chì un input (X) appartene à a classa predefinite (Y = 1), pudemu scrive cum'è:
P(X) = P(Y = 1 | X)
A predizione di probabilità deve esse trasformata in valori binari (0 o 1) per fà in realtà una predizione di probabilità.
A regressione logistica hè un metudu lineale, ma e previsioni sò trasfurmate aduprendu a funzione logistica. L'impattu di questu hè chì ùn pudemu più capisce i prediczioni cum'è una combinazione lineale di inputs cum'è possu cù regressione lineale, per esempiu, cuntinuendu da sopra, u mudellu pò esse spressu cum'è:
p(X) = e ^ (b0 + b1 * X) / (1 + e ^ (b0 + b1 * X))
Ora pudemu inverte l'equazione in seguente. Per rimpiazzallu, pudemu procederà eliminendu l'e in un latu aghjunghjendu un logaritmu naturale da l'altru latu.
ln (p (X) / 1 - p (X)) = b0 + b1 * X
In questu modu uttene u fattu chì a cumputazione di a pruduzzione à a diritta hè linearia di novu (cume a rigressione lineale), è l'input di a sinistra hè un logaritmu di a probabilità di a classe predeterminata.
I probabilitati sò calculati cum'è un ratio di a probabilità di l'avvenimentu divisu da a probabilità di nisun eventu, p.e. 0,8 / (1-0,8) chì u risultatu hè 4. Cusì puderia invece scrive:
ln (dispari) = b0 + b1 * X
Siccomu e probabilità sò trasfurmate in log, chjamemu questu log-odds log-sds o probit.
Pudemu riturnà l'esponente à a diritta è scrivu cum'è:
probabilità = e^(b0 + b1 * X)
Tuttu chistu ci aiuta à capisce chì veramente u mudellu hè sempre una cumminazione lineare di l'inputs, ma chì sta cumminazione lineale si riferisce à e probabilità log di a pre classa.definita.
I coefficienti (valori beta o b) di l'algoritmu di rigressione logistica sò stimati in fase di apprendimentu. Per fà questu, usemu l'estimazione massima di probabilità.
L'estimazione di a massima probabilità hè un algoritmu di apprendimentu utilizatu da parechji algoritmi di apprendimentu automaticu. Les coefficients résultant du modèle prédisent une valeur très proche de 1 (p. ex. masculin) pour la classe préscolairedefinite è un valore assai vicinu à 0 (per esempiu, femina) per l'altra classa. A probabilità massima per a regressione logistica hè una prucedura di truvà valori per i coefficienti (valori Beta o ob) chì minimizzanu l'errore in e probabilità previste da u mudellu relative à quelli in i dati (per esempiu, a probabilità 1 se a data hè a classa primaria) .
Utilizaremu un algoritmu di minimizzazione per ottimisà i migliori valori di coefficiente per i dati di furmazione. Spessu hè implementatu in pratica utilizendu un algoritmu efficace d'ottimisazione numerica.
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