Орташа мәндерді есептеуге арналған Excel статистикалық функциялары: Мысалдармен оқулық, екінші бөлім

Excel бағдарламасы негізгі ортадан, медианадан және режимнен күрделі статистикалық үлестірімдерге және ықтималдық сынақтарына дейін есептеулерді орындайтын статистикалық функциялардың кең ауқымын қамтамасыз етеді.

Бұл мақалада біз Excel бағдарламасының орташа мәнді есептеуге арналған статистикалық функцияларын қарастырамыз.

Кейбір статистикалық функциялар Excel бағдарламасының соңғы нұсқаларында енгізілгенін және сондықтан ескі нұсқаларында қол жетімді емес екенін ескеріңіз.

Орташа мәндерді есептеу функциялары

AVERAGE

Функция AVERAGE Excel бағдарламасының статистикалық функцияларының бірі болып табылады. Функция функцияға енгізілген сандық мәндердің орташа мәнін қайтарады. Қарапайым сөзбен айтқанда, ол функцияда көрсетілген барлық мәндерді қосады, содан кейін оларды санға бөледі және нәтижені қайтарады.

синтаксис

= AVERAGE(number1,number2,…)

пәндер

• numero1 : Орташа мәнді есептеу үшін пайдаланғыңыз келетін бірінші сан.
• [numero2] : Орташа алу үшін пайдаланғыңыз келетін екінші сан.

мысал

Функцияның қалай жұмыс істейтінін көру үшін AVERAGE мысалды көрейік:

Бірінші мысалда біз аргументтерді тікелей функцияға енгіздік.

Екінші мысалда біз сандарды қамтитын ауқымға сілтеме жасадық. Шексіз ұяшыққа үздіксіз ауқымды пайдалана аласыз және динамикалық ауқымға сілтеме жасағыңыз келсе, ол үшін кестені пайдалана аласыз.

Шексіз ұяшыққа үздіксіз ауқымды пайдалана аласыз және динамикалық ауқымға сілтеме жасағыңыз келсе, кестені пайдалана аласыз.

Үшінші мысалда ұяшықтар мәтіндік мәндер ретінде пішімделген ауқымға сілтеме жасадық. Бұл жағдайда орташа мәнді есептеу үшін сол мәтіндік сандарды нақты сандарға түрлендіруге болады.

Төртінші мысалда бізде әрбір ұяшықтағы әрбір мәннің алдында апостроф бар, сондықтан функция еленбейді.

AVERAGEA

Функция AVERAGEA Excel саны Microsoft Excel статистикалық функциялары санатында берілген. Көрсетілген сандардың орташа мәнін береді функцияда, бірақ айырмашылығы AVERAGE, логикалық мәндерді және мәтін ретінде пішімделген сандарды қарастырады.

синтаксис

=AVERAGEA(valore1,valore2,…)

пәндер

• value1 : сан, логикалық мән немесе мәтін ретінде сақталған сан болып табылатын мән.
• [valore2] : сан, логикалық мән немесе мәтін ретінде сақталған сан болып табылатын мән.

мысал

Функцияны түсіну үшін AVERAGEA мысалды көруіміз керек:

Функция қайтаратын мән 10,17, ол “(0+0+1+10+20+30)/6”.

AVERAGEIF

Функция AVERAGEIF Excel саны Microsoft Excel статистикалық функциялары санатында берілген. Бірнеше көрсетілген шарттарды қанағаттандыратын сандардың орташа мәнін береді . 

синтаксис

= AVERAGEIF( range, criteria, [average_range] )

Аргоменти

• range:  берілген критерийлерге сәйкес сынау үшін мәндер жиымы (немесе мәндері бар ұяшықтар ауқымы).
• criteria:  Берілген диапазондағы мәндердің әрқайсысына қарсы сыналатын шарт.
• [average_range]:  Сандық мәндердің (немесе сандары бар ұяшықтардың) қосымша массиві, егер ауқымдағы сәйкес мән берілген критерийлерге сәйкес келсе, орташалануы керек.

Тақырып болса [average_range] алынып тасталады, бастапқы берілген диапазондағы мәндер үшін орташа мән есептеледі.

Берілген критерийлер болуы мүмкін:

сандық мән (бүтін сандарды, ондықтарды, күндерді, уақыттарды және логикалық мәндерді қоса) (мысалы, 10, 01/01/2008, TRUE)
O
мәтіндік жол (мысалы, «Мәтін», «Бейсенбі») – тырнақша ішінде берілуі керек
O
өрнек (мысалы, «>12», «<>0») – тырнақша ішінде берілуі керек.
Сондай-ақ функцияны ескеріңіз AVERAGEIF Excel регистрге сезімтал емес. Мәселен, мысалы, мәтін жолдары «TEXT«E»text” тең деп бағаланады.

мысал

Функцияны түсіну үшін AVERAGEIF біз оны мысалда сынап көруіміз керек.

Жасушалар A16-A20 келесі электрондық кестеде функцияның бес мысалын көрсетеді AVERAGEIF Excel.

Әрбір функция шақыруы үшін AVERAGEIF Excel бағдарламасы, тақырып range (қарсы сыналады criteria) ұяшықтар ауқымы болып табылады A1-A14 және тақырып [average_range] (орташа алынатын мәндерді қамтитын) ұяшықтар ауқымы болып табылады B1-B14.

Жоғарыдағы электрондық кестенің A16, A18 және A20 ұяшықтарында «Бейсенбі» мәтіндік мәні және «>2» және «<> өрнектері бар екенін ескеріңіз.TRUE” тырнақшаға алынады. Бұл барлық мәтіндер немесе өрнектер үшін өте маңызды.

AVERAGEIFS

Функция AVERAGEIFS Excel саны Microsoft Excel статистикалық функциялары санатында берілген. Бірнеше көрсетілген шарттарды қанағаттандыратын сандардың орташа мәнін береді . Ұнайды AVERAGEIF, бірнеше шарттарды орнатуға және орташа мәнді тек барлық шарттарға сәйкес келетін сандар үшін есептеуге болады.

синтаксис

= AVERAGEIFS( average_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ... )

Аргоменти

• average_range:  Орташа алынуы тиіс сандық мәндердің массиві (немесе сандары бар ұяшықтар).
• criteria_range1, [criteria_range2], …: бір-біріне қарсы сынау үшін мәндер массивтері (немесе мәндері бар ұяшықтар ауқымы). criteria1, criteria2, … (Массивтер criteria_range барлығы бірдей ұзындыққа ие болуы керек).
• criteria1, [criteria2], …: мәндерге қатысты сыналатын шарттар criteria_range1, [criteria_range2], …

мысал

Енді функцияның мысалын қарастырайық AVERAGEIFS:

Келесі мысалда біз функцияны қолдандық AVERAGEIFS «Пьетро» сатушысының және «В» өнімінің орташа санын есептеу үшін. Бізде критерийлерді тікелей функцияға енгіздік және Петрдің В өнімін сатуының екі жазбасы бар.

Келесі мысалда біз қолдандық AVERAGEIFS саны 20 бірліктен асатын және атауында В әрпі бар жемістердің орташа бағасын жұлдызшамен есептеңіз.

Төмендегі деректерде бізде осы критерийлерге сәйкес келетін екі жеміс бар.

MEDIAN

Функция MEDIAN Excel бағдарламасы берілген сандар тізімінің статистикалық медианасын (орташа мән) қайтарады.

синтаксис

= MEDIAN( number1, [number2], ... )

Аргоменти

сандық аргументтер – медиананы есептегіңіз келетін бір немесе бірнеше сандық мәндердің (немесе сандық мәндердің массивтерінің) жиынтығы.

Нотариус:

• Берілген деректер жиынында мәндердің жұп саны болса, екі орташа мәннің орташа мәні қайтарылады;
• Егер берілген массивте бос ұяшықтар, мәтін немесе логикалық мәндер болса, медиананы есептеу кезінде бұл мәндер еленбейді.
• Excel бағдарламасының ағымдағы нұсқаларында (Excel 2007 және одан кейінгі) Median функциясына 255-ке дейін сандық аргумент беруге болады, бірақ Excel 2003 нұсқасында функция тек 30-ға дейін сандық аргументтерді қабылдай алады. Дегенмен, сандық аргументтердің әрқайсысы көптеген мәндердің массиві болуы мүмкін.

мысал

Келесі электрондық кесте функцияның үш мысалын көрсетеді Median:

Алдыңғы мысалдарда мынаны қарастырайық:

• Ұяшықтағы мысал B2 мәндердің жұп санын алады, сондықтан медиана екі орташа мәннің орташа мәні ретінде есептеледі, 8 және 9;
• Ұяшықтағы мысал B3 бос ұяшықты қамтиды A8. Бұл ұяшық медиананы есептеу кезінде еленбейді.

Функция туралы қосымша мәліметтер алу үшін MEDIAN Excel бағдарламасында қараңыз Microsoft Office веб-сайты .

MODE

Функция MODE Excel файлы қайтарады MODE берілген нөмірлер тізімінің статистикасы (ең жиі кездесетін мән). Берілген деректерде 2 немесе одан да көп қайталанатын мән болса, функция олардың арасындағы ең төменгі мәнді қайтарады

синтаксис

= MODE( number1, [number2], ... )

Аргоменти

есептегіңіз келетін бір немесе бірнеше сандық мәндердің (немесе сандық мәндердің массивтерінің) жиынтығы. MODE статистика.

Ескерту:

• Excel бағдарламасының ағымдағы нұсқаларында (Excel 2007 және одан кейінгі нұсқалары) функцияға 255-ке дейін сандық аргумент бере аласыз. MODE, бірақ Excel 2003 нұсқасында функция тек 30 сандық аргументке дейін қабылдай алады.
• Берілген сандар массивіндегі мәтіндік және логикалық мәндер функциямен еленбейді Mode.

Функция мысалдары MODE

Эсемпио 1

Келесі электрондық кесте функцияны көрсетеді MODE Excel есептеу үшін пайдаланылады MODE ұяшықтардағы мәндер жиынының статистикасы A1-A6.

Эсемпио 2

Келесі электрондық кесте функцияны көрсетеді MODE, есептеу үшін пайдаланылады MODE ұяшықтардағы мәндер жиынының статистикасы A1-A10.

Бұл жағдайда екеуі бар екенін ескеріңіз mode деректерде.

Жоғарыда көрсетілген жағдайда, алдыңғы электрондық кестенің А бағанындағы деректерде екі MODE статистика (3 және 4), функция MODE осы екі мәннің ең кішісін қайтарады.

Қосымша мәліметтер мен функцияның мысалдары үшін MODE Excel бағдарламасында қараңыз Microsoft Office веб-сайты .

MODE.SNGL

Функция MODE.SNGL Excel файлы қайтарады MODE берілген нөмірлер тізімінің статистикасы (ең жиі кездесетін мән). Берілген деректерде 2 немесе одан да көп қайталанатын мәндер болса, функция олардың арасындағы ең төменгі мәнді қайтарады.

Функция Mode.Sngl Excel 2010 нұсқасында жаңа, сондықтан Excel бағдарламасының бұрынғы нұсқаларында қол жетімді емес. Дегенмен, функция жай ғана функцияның атауы өзгертілген нұсқасы болып табылады MODE Excel бағдарламасының бұрынғы нұсқаларында қол жетімді.

синтаксис

= MODE.SNGL( number1, [number2], ... )

Аргоменти

есептегіңіз келетін бір немесе бірнеше сандық мәндердің (немесе сандық мәндердің массивтерінің) жиынтығы. MODE.SNGL статистика.

Функция мысалдары MODE.SNGL

Эсемпио 1

Келесі электрондық кесте функцияны көрсетеді MODE.SNGL Excel ұяшықтардағы мәндер жиынының статистикалық РЕЖИМІН есептеу үшін қолданылады A1-A6.

Эсемпио 2

Келесі электрондық кесте функцияны көрсетеді MODE.SNGL, ұяшықтардағы мәндер жиынының статистикалық режимін есептеу үшін қолданылады A1-A10.

Бұл жағдайда екеуі бар екенін ескеріңіз mode деректерде.

Жоғарыда көрсетілген жағдайда, алдыңғы электрондық кестенің А бағанындағы деректерде екі MODE статистика (3 және 4), функция MODE.SNGL осы екі мәннің ең кішісін қайтарады.

Қосымша мәліметтер мен функцияның мысалдары үшін MODE.SNGL Excel бағдарламасында қараңыз Microsoft Office веб-сайты .

GEOMEAN

Геометриялық орта – бұл сандар жиынының типтік мәнін көрсететін орташа шама. Бұл өлшемді тек оң мәндер үшін пайдалануға болады.

Мәндер жиынының геометриялық ортасы, у ₁ және ₂ , …, ж _n мына формуламен есептеледі:

Геометриялық орта әрқашан арифметикалық ортадан кіші немесе оған тең болатынын ескеріңіз.

Функция Geomean Excel берілген мәндер жиынының геометриялық ортасын есептейді.

синтаксис

= GEOMEAN( number1, [number2], ... )

Аргоменти

геометриялық ортаны есептегіңіз келетін бір немесе бірнеше оң сандық мәндер (немесе сандық мәндердің массивтері).

Excel бағдарламасының ағымдағы нұсқаларында (Excel 2007 және одан кейінгі нұсқалары) функция 255 сандық аргументке дейін қабылдай алады, бірақ Excel 2003 нұсқасында функция тек 30 сандық аргументке дейін қабылдай алады. Дегенмен, әрбір аргумент мәндердің массиві немесе ұяшықтар ауқымы болуы мүмкін, олардың әрқайсысында көптеген мәндер болуы мүмкін.

мысал

Жасуша B1 электрондық кесте функцияның қарапайым мысалын көрсетеді geomean Excel бағдарламасында A1-A5 ұяшықтарындағы мәндердің геометриялық ортасын есептеу үшін қолданылады.

Бұл мысалда Geomean функциясы мәнді қайтарады 1.622671112 .

HARMEAN

Гармоникалық орташа шама - бұл кері сандардың арифметикалық ортасының кері шамасы ретінде есептелетін орташа шаманың өлшемі. Мұны тек оң мәндер үшін есептеуге болады.

y1, y2, ..., yn мәндер жиынының гармоникалық ортасы сондықтан мына формуламен беріледі:

гармоникалық орта әрқашан геометриялық ортадан кіші немесе оған тең, ал геометриялық орта әрқашан арифметикалық ортадан кіші немесе оған тең.

Функция Harmean Excel берілген мәндер жиынының гармоникалық ортасын есептейді.

синтаксис

= HARMEAN( number1, [number2], ... )

Аргоменти

гармоникалық ортаны есептегіңіз келетін бір немесе бірнеше оң сандық мәндер (немесе сандық мәндердің массивтері).

Excel бағдарламасының ағымдағы нұсқаларында (Excel 2007 және одан кейінгі нұсқалары) функция 255 сандық аргументке дейін қабылдай алады, бірақ Excel 2003 нұсқасында функция тек 30 сандық аргументке дейін қабылдай алады. Дегенмен, әрбір аргумент мәндердің массиві немесе ұяшықтар ауқымы болуы мүмкін, олардың әрқайсысында көптеген мәндер болуы мүмкін.

мысал

Оң жақтағы электрондық кестедегі B1 ұяшығы функцияның қарапайым мысалын көрсетеді Harmean Excel бағдарламасында A1-A5 ұяшықтарындағы мәндердің гармоникалық ортасын есептеу үшін қолданылады.

Бұл мысалда функция Harmean 1.229508197 мәнін қайтарады.

TRIMMEAN

Функция TRIMMEAN (сондай-ақ кесілген орта ретінде белгілі) - мәндер жиынының орталық тенденциясын көрсететін орташа шама.

Кесілген орташа мән қалған мәндердің арифметикалық ортасын есептемес бұрын, мәндер ауқымының соңындағы кейбір мәндерді алып тастау арқылы есептеледі. Бұл есептелген орташа мәннің экстремалды мәндермен бұрмалануын болдырмайды (сонымен қатар техникалық тұрғыдан алғанда outliers).

синтаксис

= TRIMMEAN( array, percent )

Аргоменти

• массив – Кесілген ортаны есептегіңіз келетін сандық мәндердің массиві.
• пайыз - Сіз жойғыңыз келетін мәндердің пайызыarray форнито.

Көрсетілген пайыздық мән есептеуден шығарылатын мәндердің жалпы пайызы екенін ескеріңіз. Бұл пайыз диапазонның әр шетінен жойылған мәндер санын алу үшін екіге бөлінеді.

Сондай-ақ, Excel бағдарламасы файлдан қанша мән жойылғанын есептейтінін атап өткен жөнarray берілген мәндерден есептелген пайыз 2-нің ең жақын еселігіне дейін дөңгелектенеді. Мысалы, a-ның кесілген орташа мәнін есептегіңіз келсе array 10 мән, сондықтан:

• 15% пайыздық көрсеткіш 1,5-ге дейін дөңгелектенетін 0 мәнге сәйкес келеді (яғни, мәндерден ешбір мән жойылмайды.array орташа мәнді есептеу алдында);
• 20% пайыздық көрсеткіш 2 мәнге сәйкес келеді, сондықтан қалған мәндерді орташаламас бұрын 1 мән диапазонның әр шетінен алынып тасталады;
• 25% пайыз 2,5-ге дейін дөңгелектенетін 2 мәнге сәйкес келеді (яғни, қалған мәндерді орташаламас бұрын ауқымның әр ұшынан 1 мән алынып тасталады).

мысал

Жасушалар B1-B3 төмендегі электрондық кестеде функцияның 3 мысалын көрсетіңіз trimmean Excel бағдарламасында барлығы ұяшықтардағы мәндердің кесілген ортасын есептеу үшін қолданылады A1-A10, әртүрлі пайыздық мәндер үшін.

Мұны есте сақтаңыз, ұяшықта B1 жоғарыдағы электрондық кестенің пайыздық аргументі 15% құрайды. беріarray 10 мән болған жағдайда, еленбейтін мәндер саны 1,5-нің ең жақын еселігіне дейін дөңгелектенеді, бұл нөлге тең.

Орын ауыстыруларды есептеуге арналған функциялар

PERMUT

Нысандардың берілген саны үшін ауыстырулар саны кез келген ықтимал ретпен комбинациялар саны болып табылады.

Орын ауыстырулардың комбинациялардан айырмашылығы мынада: ауыстыру үшін нысандардың реті маңызды, бірақ комбинацияда тәртіп маңызды емес.

Ықтимал ауыстырулар саны мына формуламен берілген:

көгершін k таңдалған объектілердің саны e n мүмкін болатын объектілердің саны.

Excel функциясы Permut нысандар жиынынан белгілі бір объектілер санының ауыстыру санын есептейді.

синтаксис

= PERMUT( number, number_chosen )

Аргоменти

• number: Қол жетімді элементтердің жалпы саны
• number_chosen: Әрбір ауыстырудағы нысандардың саны (яғни, жиыннан таңдалған нысандардың саны)

Егер аргументтердің кез келгені ондық мәндер ретінде берілсе, олар функция арқылы бүтін сандарға қысқартылатынын ескеріңіз. Permut.

мысал

Келесі электрондық кестеде Excel Permut әртүрлі өлшемдер жиындарынан таңдалған алты нысанның ауыстыру санын есептеу үшін пайдаланылады:

PERMUTATIONA

Excel функциялары Айырбастау және Permutationa екеуі де жиыннан нысандар таңдауының ауыстырулар санын есептейді.

Дегенмен, екі функция бір-бірінен ерекшеленеді Орындау функциясы қайталауларды санамайды, ал Permutationa функциясы қайталауларды санайды.

Мысалы, 3 нысан жиынтығында, a , b , c , 2 нысанның неше ауыстыруы бар?

• La Орындау функциясы 6 нәтижені қайтарады (орн ауыстырулар: ab , ac , ba , bc , ca , cb );
• Permutationa функциясы 9 нәтижені береді (орналастырулар: aa , ab , ac , ba , bb , bc , ca , cb , cc ).

Excel функциясы Permutationa нысандар жиынынан белгілі бір объектілер санының ауыстыру санын есептейді.

синтаксис

= PERMUTATIONA( number, number_chosen )

Аргоменти

• number: Жинақтағы нысандардың жалпы саны (≥ 0 болуы керек).
• number_chosen: Жиыннан таңдалған нысандар саны (≥ 0 болуы керек).

Егер аргументтердің кез келгені ондық мәндер ретінде берілсе, олар функция арқылы бүтін сандарға қысқартылатынын ескеріңіз. PERMUTATIONA.

мысал

Келесі электрондық кестеде Excel PERMUTATIONA әртүрлі өлшемдер жиындарынан таңдалған алты нысанның ауыстыру санын есептеу үшін пайдаланылады:

Сенімділік интервалдарын есептеу функциялары

CONFIDENCE

Excel 2010 нұсқасында функция CONFIDENCE функциясымен ауыстырылды Confidence.Norm.

Ол ауыстырылғанымен, Excel бағдарламасының ағымдағы нұсқаларында әлі де мүмкіндік бар Confidence Excel бағдарламасының алдыңғы нұсқаларымен үйлесімділікке рұқсат беру үшін (үйлесімділік функциялары тізімінде сақталады).

Дегенмен, функция Confidence Excel бағдарламасының болашақ нұсқаларында қол жетімді болмауы мүмкін, сондықтан мүмкіндікті пайдалануды ұсынамыз Confidence.Norm, егер мүмкін болса.

Функция Confidence Excel бағдарламасы жалпы орта, берілген ықтималдық және үлгі өлшемі үшін сенімділік аралығын құру үшін пайдалануға болатын сенімділік мәнін есептеу үшін қалыпты үлестіруді пайдаланады. Популяцияның стандартты ауытқуы белгілі деп болжанады.

синтаксис

= CONFIDENCE( alpha, standard_dev, size )

Аргоменти

• alfa: Маңыздылық деңгейі (= 1 – сенімділік деңгейі). (Мысалы, 0,05 мәнділік деңгейі 95% сенімділік деңгейіне сәйкес келеді).
• standard_dev: Халықтың стандартты ауытқуы.
• size: Популяция үлгісінің өлшемі.

Орташа жиынтық үшін сенімділік аралығын есептеу үшін қайтарылған сенімділік мәнін іріктеменің орташа мәніне қосу және алу керек. Нені білдіреді. орташа x үлгісі үшін:

Confidence Interval =   x   ±   CONFIDENCE

мысал

Төмендегі электрондық кестеде Excel сенімділік функциясы 0,05 мәнді (яғни 95% сенімділік деңгейі) сенімділік аралығын есептеу үшін, 100 ер адамның бойының орташа үлгісі үшін пайдаланылады. Таңдаудың орташа мәні 1,8 метр, стандартты ауытқуы 0,07 метр.

Алдыңғы функция 0,013719748 сенімділік мәнін қайтарады

Сондықтан сенімділік аралығы 1,8 ± 0,013719748, бұл 1,786280252 және 1,813719748 арасындағы диапазонға баламалы.

CONFIDENCE.NORM

Статистикада сенімділік интервалы берілген ықтималдық үшін популяция параметрінің төмендеуі ықтимал диапазон болып табылады.

Мысалы. Берілген популяция және 95% ықтималдық үшін сенімділік интервалы популяция параметрінің төмендеуі ықтималдығы 95% болатын диапазон болып табылады.

Сенімділік интервалының дәлдігі популяцияның қалыпты таралуына байланысты екенін ескеріңіз.

Функция Confidence.Norm Excel бағдарламасы жалпы орта, берілген ықтималдық және үлгі өлшемі үшін сенімділік аралығын құру үшін пайдалануға болатын сенімділік мәнін есептеу үшін қалыпты үлестіруді пайдаланады. Популяцияның стандартты ауытқуы белгілі деп болжанады.

синтаксис

= CONFIDENCE.NORM( alpha, standard_dev, size )

Аргоменти

• alfa: Маңыздылық деңгейі (= 1 – сенімділік деңгейі). (Мысалы, 0,05 мәнділік деңгейі 95% сенімділік деңгейіне сәйкес келеді).
• standard_dev: Халықтың стандартты ауытқуы.
• size: Популяция үлгісінің өлшемі.

Орташа жиынтық үшін сенімділік аралығын есептеу үшін қайтарылған сенімділік мәнін іріктеменің орташа мәніне қосу және алу керек. Нені білдіреді. орташа x үлгісі үшін:

Confidence Interval =   x   ±   CONFIDENCE

мысал

Төмендегі электрондық кестеде Excel сенімділік функциясы 0,05 мәнді (яғни 95% сенімділік деңгейі) сенімділік аралығын есептеу үшін, 100 ер адамның бойының орташа үлгісі үшін пайдаланылады. Таңдаудың орташа мәні 1,8 метр, стандартты ауытқуы 0,07 метр.

Алдыңғы функция 0,013719748 сенімділік мәнін қайтарады

Сондықтан сенімділік аралығы 1,8 ± 0,013719748, бұл 1,786280252 және 1,813719748 арасындағы диапазонға баламалы.

Ercole Palmeri